至少有多少人及格了?

  小王参加了一次录用考试,考试题目只有5道题,但是却有100人参加。过了几天,小王遇到了一同参加考试的方方,询问最后的结果。因为必须通过第一轮的考试才能进入下一轮的复试,也就是这一次的考试必须要答对至少3道题才算及格。方方给了他一张单子,“这就是结果了。”小王看了一下,1、2、3、4、5道题分别有80、72、84、88、56人答对。

  “那么,有多少人及格了呢?”小王问道。

  “说了这就是结果了。”方方边回答边匆忙地走掉了。你知道这次考试至少有多少人及格了吗?


至少有多少人及格了?

答案:至少有62人及格。此题可以运用倒推法计算,要知道至少多少人及格,只要计算出至少多少人不及格即可。   第一题做错:20人;第二题做错:28人;第三题做错:16人;第四题做错:12人;第五题做错:44人。   因为第四题做错而不及格的人最多12人(人数最少),要不及格至少还要做错另外两道题。另外两道题做错的人数可能为:   (1)先取错的最多的第五题,44-12=32,还最多(第一题做错20人,第二题做错28人,第三题做错16人)。   (2)余下的一道题,做错的12人在1、2、3题目中选,要均匀,第二题做错选8人次(第一题做错20人,第二题做错28人,第三题做错16人),剩下4人,选2人为做错第一题,选2人为做错第二题,结果剩下:第一题做错18人,第二题做错18人,第三题做错16人,第五题做错38人。   同上方法:因第三题做错而不及格最多16人(人数最少),先取错的最多的第五题,剩余32-16=16,再取第一题做错8人(剩余10人),第二题做错8人(剩余10人)。结果剩下:第一题做错10人,第二题做错10人,第五题做错16人。   同上方法:因为第一题做错而不及格最多10人(人数最少),先取错的最多第五题剩余16-10=6人,再取第二题做错10人,结果剩下:第五题做错6人,所以最后最多不及格人数为12+16+10=38人。即,及格人数至少为100-38=62人。

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